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人生到处知何似,梦醒凭栏月半秋。

云斋

 
 
 

日志

 
 

都是《数学》(必修三)惹的祸  

2008-06-06 21:05:04|  分类: 柳暗花明 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一个圆,圆里面任画一条弦,其弦长大于园内接正三角形边长的概率是多少?

台风说是0.25。但这个结论只有在不考虑直径时才正确。那么考虑呢?陶志鹏用Pascal模拟实验结果他说是1/3。我不会用Pascal,我只会用数学课学的Scilab。凑个热闹,编了一小段程序:

n=1000000;
i=1;
m=0;
while i<=n
  x1=2*rand()-1;
  b1=2*rand();
  u1=ceil(b1);
  y1=((1-x1*x1)^.5)*(-1)^u1;
  x2=2*rand()-1;
  b2=2*rand();
  u2=ceil(b2);
  y2=((1-x2*x2)^.5)*(-1)^u2;
  l=((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)^.5;
  if l>3^.5
    m=m+1;
  end
  i=i+1;
end
p=m/n

我想的原理是在一个单位圆上任取两点求两点距离。让电脑做了四遍1000000次的模拟实验,第一次结果是0.363131,第二次是0.363136,第三次0.364025,第四次0.364052。并不是很接近1/3。不知哪位高人能解释一下原因呢?

PS  真感觉算法挺有意思的……

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